Muszę zaprojektować filtr średniej ruchomej, który ma częstotliwość odcięcia 7,8 Hz. Używałem wcześniej filtrów średniej ruchomej, ale o ile wiem, jedynym parametrem, który można podać, jest liczba punktów do uśrednienia. Jak to może się odnosić do częstotliwości odcięcia Odwrotność 7,8 Hz wynosi 130 ms, a Im pracuje z danymi, które są próbkowane przy 1000 Hz. Czy to oznacza, że powinienem używać średniej ruchomej wielkości okna filtru 130 próbek, czy też jest coś innego, czego tutaj nie mam? Pytanie 18 lipca o 9:52 Filtr średniej ruchomej jest filtrem używanym w dziedzinie czasu do usunięcia hałas dodany, a także dla celów wygładzania, ale jeśli użyjesz tego samego filtru średniej ruchomej w dziedzinie częstotliwości do separacji częstotliwości, wtedy wydajność będzie najgorsza. więc w takim przypadku użyj filtrów domen częstotliwości ndash user19373 Feb 3 16 o 5:53 Filtr o średniej ruchomej (czasami nazywany potocznie filtrem wagonu towarowego) ma prostokątną odpowiedź impulsową: Lub, inaczej mówiąc: Pamiętając, że pasmo przenoszenia w dyskretnym czasie jest równy dyskretnej transformacji Fouriera odpowiedzi impulsowej, możemy ją obliczyć w następujący sposób: Najbardziej interesująca dla twojego przypadku jest odpowiedź magnitudo filtra, H (omega). Używając kilku prostych manipulacji, możemy uzyskać to w łatwiejszej do zrozumienia formie: To może nie wyglądać na łatwiejsze do zrozumienia. Jednak ze względu na tożsamość Eulers. przypomnijmy sobie, że: Dlatego możemy napisać powyższe jako: Jak już wcześniej wspomniałem, to, co naprawdę martwisz się, to wielkość odpowiedzi częstotliwościowej. Możemy więc wykorzystać powyższe, aby uprościć to jeszcze bardziej: Uwaga: jesteśmy w stanie zrzucić wykładnicze terminy, ponieważ nie wpływają one na wielkość wyniku e 1 dla wszystkich wartości omegi. Ponieważ xy xy dla dowolnych dwóch skończonych liczb zespolonych x i y, możemy wywnioskować, że obecność wykładniczych terminów nie wpływa na ogólną odpowiedź wielkości (zamiast tego wpływają one na odpowiedź fazową układu). Wynikowa funkcja w nawiasach magnitudo jest formą jądra Dirichleta. Czasami nazywa się to funkcją okresowego sinc, ponieważ przypomina nieco funkcję sinc, ale zamiast tego jest okresową. W każdym razie, ponieważ definicja częstotliwości odcięcia jest nieco zaniżona (-3 dB punkt -6 dB punkt pierwsza linia boczna null), możesz użyć powyższego równania do rozwiązania na wszystko, czego potrzebujesz. W szczególności możesz wykonać następujące czynności: Ustaw H (omega) na wartość odpowiadającą odpowiedzi filtru, której chcesz użyć przy częstotliwości odcięcia. Ustawić omegę równą częstotliwości granicznej. Aby zmapować stałą częstotliwość do dyskretnej domeny czasu, pamiętaj o fracu omega 2pi, gdzie fs to Twoja częstotliwość próbkowania. Znajdź wartość N, która daje najlepszą zgodność pomiędzy lewą i prawą stroną równania. To powinna być długość twojej średniej kroczącej. Jeśli N jest długością średniej ruchomej, wówczas przybliżona częstotliwość odcięcia F (ważna dla N gt 2) w znormalizowanej częstotliwości Fffs jest: Odwrotnością tego jest Ta formuła jest asymptotycznie poprawna dla dużego N i ma około 2 błąd dla N2 i mniej niż 0,5 dla N4. P. S. Po dwóch latach, w końcu, jakie było podejście. Wynik został oparty na przybliżeniu widma amplitudy MA wokół f0 jako paraboli (seria II rzędu) zgodnie z MA (Omega) ok. 1 (frac - frac) Omega2, który może być dokładniejszy w pobliżu przejścia przez zero MA (Omega) - frac poprzez pomnożenie Omegi przez współczynnik uzyskania MA (Omega) ok. 10.907523 (frac - frac) Omega2 Rozwiązanie MA (Omega) - frac 0 daje wyniki powyżej, gdzie 2pi F Omega. Wszystko to odnosi się do częstotliwości odcięcia -3dB, która jest przedmiotem tego wpisu. Czasami jednak interesujące jest uzyskanie profilu tłumienia w stop-bandzie, który jest porównywalny z filtrem dolnoprzepustowym IIR pierwszego rzędu (single-run LPF) z daną częstotliwością odcięcia -3dB (taki LPF jest również nazywany nieszczelnym integratorem, mając biegun niezupełnie przy DC, ale blisko niego). W rzeczywistości zarówno MA, jak i LPR LPR pierwszego rzędu mają -20dB nachylenie spadku w paśmie zatrzymania (potrzebna jest większa N niż ta użyta na figurze, N32, aby to zobaczyć), ale mając MA ma widmowe wartości zerowe w FkN i 1f evelope, filtr IIR ma tylko profil 1f. Jeśli chcemy uzyskać filtr MA z podobnymi możliwościami filtrowania szumów, jak ten filtr IIR i dopasować częstotliwości odcięcia 3dB do tego samego, po porównaniu dwóch widm, zda sobie on sprawę, że tętnienie zatrzymania filtra MA kończy się 3dB poniżej filtru IIR. Aby uzyskać takie samo tętnienie zatrzymania pasma (to jest takie samo tłumienie mocy szumu) jak filtr IIR, formuły można modyfikować w następujący sposób: Odszukałem skrypt Mathematica, gdzie obliczyłem odcięcie dla kilku filtrów, w tym dla MA. Wynik był oparty na przybliżeniu widma MA wokół f0 jako paraboli zgodnie z MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) około N16F2 (N-N3) pi2. I wyprowadzenie z tego przejścia z 1sqrt. ndash Massimo Jan 17 16 at 2: 08Dokumentacja Ten przykład pokazuje, jak używać ruchomych filtrów średnich i resamplingu, aby wyizolować wpływ okresowych składników czasu na odczyty temperatury w ciągu godziny, a także usunąć niechciany szum linii z napięcia w otwartej pętli pomiary. Przykład pokazuje również, jak wygładzać poziomy sygnału zegarowego, zachowując krawędzie przy użyciu filtra medianowego. Przykład pokazuje również, jak używać filtra Hampela do usuwania dużych wartości odstających. Wygładzanie motywacji to sposób, w jaki odkrywamy ważne wzory w naszych danych, jednocześnie pomijając rzeczy, które są nieważne (tzn. Hałas). Używamy filtrowania, aby wykonać to wygładzanie. Celem wygładzania jest powolne zmiany wartości, aby łatwiej było dostrzec trendy w naszych danych. Czasami podczas sprawdzania danych wejściowych możesz wygładzić dane, aby zobaczyć trend w sygnale. W naszym przykładzie mamy zestaw odczytów temperatury w stopniach Celsjusza, wykonywanych co godzinę na lotnisku w Logan przez cały styczeń 2017. Zauważ, że możemy wizualnie zobaczyć wpływ, jaki ma pora dnia na odczyty temperatury. Jeśli interesuje Cię jedynie dzienna zmiana temperatury w ciągu miesiąca, wahania godzinowe powodują tylko hałas, który może spowodować, że różnice dzienne będą trudne do odróżnienia. Aby usunąć wpływ pory dnia, chcielibyśmy teraz wygładzić nasze dane za pomocą filtru ruchomej średniej. Filtr średniej ruchomej W najprostszej postaci filtr średniej ruchomej o długości N przyjmuje średnią z każdej N kolejnych próbek przebiegu. Aby zastosować filtr średniej ruchomej do każdego punktu danych, konstruujemy nasze współczynniki naszego filtra, tak aby każdy punkt był jednakowo ważony i przyczyniał się 124 do całkowitej średniej. Daje nam to średnią temperaturę w każdym 24-godzinnym okresie. Opóźnienie filtru Zwróć uwagę, że przefiltrowane wyjście jest opóźnione o około dwanaście godzin. Wynika to z faktu, że nasz filtr średniej ruchomej ma opóźnienie. Każdy filtr symetryczny o długości N będzie miał opóźnienie (N-1) 2 próbek. Możemy rozliczać to opóźnienie ręcznie. Wyodrębnianie średnich różnic Alternatywnie, możemy również użyć filtru ruchomej średniej, aby uzyskać lepsze oszacowanie wpływu pory dnia na ogólną temperaturę. Aby to zrobić, najpierw odejmij wygładzone dane od godzinowych pomiarów temperatury. Następnie podziel dane różnicowe na dni i weź średnią w ciągu 31 dni w miesiącu. Wydobywanie koperty szczytowej Czasami chcielibyśmy również uzyskać płynnie zmieniające się oszacowanie, jak wysokie i niskie wartości naszego sygnału temperatury zmieniają się codziennie. Aby to zrobić, możemy użyć funkcji koperty do połączenia ekstremalnych górnych i dolnych wartości wykrytych w podzbiorze 24-godzinnego okresu. W tym przykładzie zapewniamy, że między każdym ekstremalnie wysokim a bardzo niskim poziomem znajduje się co najmniej 16 godzin. Możemy również zorientować się, jak wysokie i niskie tony zyskują na popularności, biorąc średnią z dwóch skrajności. Ważone średnie ruchome Filtry Inne rodzaje filtrów średniej ruchomej nie obciążają jednakowo każdej próbki. Kolejny wspólny filtr następuje po dwumianowym rozszerzeniu (12, 12) n Ten typ filtra jest zbliżony do normalnej krzywej dla dużych wartości n. Przydaje się do filtrowania szumów o wysokiej częstotliwości dla małych n. Aby znaleźć współczynniki dla filtra dwumianowego, należy splotować 12 12 z samym sobą, a następnie iteracyjnie konweniować wyjście z 12 12 określoną liczbę razy. W tym przykładzie użyj pięciu iteracji całkowitych. Kolejnym filtrem nieco podobnym do filtru rozszerzającego Gaussa jest wykładniczy filtr średniej ruchomej. Tego typu ważony filtr średniej ruchomej jest łatwy do skonstruowania i nie wymaga dużego rozmiaru okna. Dostosowuje się wykładniczo ważony filtr średniej ruchomej przez parametr alfa od zera do jednego. Wyższa wartość alfa będzie mniej wygładzana. Powiększyć odczyty na jeden dzień. Wybierz swój kraj Średni filtr (filtr MA) Ładowanie. Filtr średniej ruchomej to prosty filtr dolnoprzepustowy FIR (Finite Impulse Response), powszechnie stosowany do wygładzania tablicy próbkowanych sygnałów danych. Przyjmuje M próbek danych wejściowych na raz i pobiera średnią z tych M-próbek i generuje pojedynczy punkt wyjściowy. Jest to bardzo prosta struktura LPF (filtr dolnoprzepustowy), która jest przydatna naukowcom i inżynierom do filtrowania niechcianego hałaśliwego komponentu z zamierzonych danych. Wraz ze wzrostem długości filtra (parametr M) zwiększa się gładkość wyjścia, podczas gdy ostre przejścia w danych stają się coraz bardziej tępe. Oznacza to, że ten filtr ma doskonałą odpowiedź w dziedzinie czasu, ale słabą odpowiedź częstotliwościową. Filtr MA wykonuje trzy ważne funkcje: 1) Pobiera M punktów wejściowych, oblicza średnią z tych M-punktów i generuje pojedynczy punkt wyjściowy 2) Z powodu obliczeń związanych z obliczaniem. filtr wprowadza określoną ilość opóźnienia 3) Filtr działa jako filtr dolnoprzepustowy (z niską odpowiedzią częstotliwościową i dobrą odpowiedzią w dziedzinie czasu). Kod Matlaba: następujący kod Matlaba symuluje odpowiedź w czasie w odniesieniu do punktu ruchomej średniej klasy M-point, a także kreśli odpowiedź częstotliwościową dla różnych długości filtrów. Odpowiedź w dziedzinie czasu: Na pierwszym wykresie mamy dane wejściowe, które trafiają do filtra średniej ruchomej. Wejście jest głośne, a naszym celem jest zmniejszenie hałasu. Następna figura jest odpowiedzią wyjściową 3-punktowego filtra średniej ruchomej. Z rysunku można wywnioskować, że trzypunktowy filtr średniej ruchomej nie przyczynił się do odfiltrowania hałasu. Zwiększamy odczepy filtrów do 51-punktów i widzimy, że hałas na wyjściu znacznie się zmniejszył, co przedstawiono na następnym rysunku. Zwiększamy pobory o kolejne 101 i 501 i możemy zauważyć, że nawet pomimo tego, że hałas jest prawie zerowy, przejścia są drastycznie stępione (obserwuj nachylenie po obu stronach sygnału i porównaj je z idealną zmianą ściany ceglanej w nasz wkład). Pasmo przenoszenia: na podstawie odpowiedzi częstotliwościowej można stwierdzić, że zwinięcie jest bardzo wolne, a tłumienie pasma zatrzymania nie jest dobre. Biorąc pod uwagę to tłumienie pasma zatrzymania, filtr o średniej ruchomej nie może oddzielić jednego pasma częstotliwości od drugiego. Jak wiemy, dobra wydajność w dziedzinie czasu skutkuje słabą wydajnością w dziedzinie częstotliwości i na odwrót. Krótko mówiąc, średnia krocząca jest wyjątkowo dobrym filtrem wygładzającym (działanie w dziedzinie czasu), ale wyjątkowo złym filtrem dolnoprzepustowym (działanie w dziedzinie częstotliwości). Linki zewnętrzne: Polecane książki: Główny pasek boczny
No comments:
Post a Comment